重要事件

流体的膨胀性

2020-08-08 01:51 作者:大发888黄金版app下载 点击:

  工程流体力学第一次 讨论课 绪论 & 第一章 助教 ? 王德江 电线 流体力学新兴交叉分支 科学技术的迅速发展,以及科学技术和工业 生产的日趋复杂,使现代流体力学的研究内容有 了明显的变化,出现了与相关的临近学科相互渗 透,形成了许多新分支或交叉学科,如电磁流体 力学、多相流体力学与物理化学流体力学、环境 流体力学、生物流体力学等。 湖南大学电动汽车研究所 流体的主要物理性质 一 流体的密度 1、流体的密度 流体的密度是流体的重要属性之一,它表征流体在空间某 点质量的密集程度,流体的密度定义为:单位体积流体所具有 的质量,用符号ρ来表示。 对于流体中各点密度相同的均质流体,其密度 式中:? —流体的密度,kg/m ; —流体的质量,kg; —流体的体积,m3。 m ? ? V 3 (1-1) m V 湖南大学电动汽车研究所 对于各点密度不同的非均质流体,在流体的空间中某点取包含 该点的微小体积 △V ,该体积内流体的质量△m 则该点的密度为 ?m dm ? ? lim ? (1-2) ?V ?0 ?V dV 2、流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与4℃时水的密度的比值 ,用符号d来表示。 ?f d ? ? f —流体的密度,kg/m3; 式中: ?W (1-3) ? W —4℃时水的密度,kg/m3。 湖南大学电动汽车研究所 二 流体的压缩性和膨胀性 随着压强的增加,流体体积缩小;随着温度的增高,流体体积 膨胀,这是所有流体的共同属性,即流体的压缩性和膨胀性。 1、流体的膨胀性 在一定的压强下,流体的体积随温度的升高而增大的性质称为 流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数? V 来表示,它 表示当压强不变时,升高一个单位温度所引起流体体积的相对增 加量,即 1 dV ?V ? dt V (1-4) 式中 ?V —流体的体积膨胀系数,1/℃,1/K; 湖南大学电动汽车研究所 dt —流体温度的增加量,℃,K; V —原有流体的体积,m3; 3。 — 流体体积的增加量, m dV 实验指出,液体的体积膨胀系数很小,例如在9.8× 104Pa 下,温度在1~10℃范围内,水的体积膨胀系数=14×10-61/℃;温 度在10~20℃范围内,水的体积膨胀系数? =150×10-6 1/℃。在 V 常温下,温度每升高1℃,水的体积相对增量仅为万分之一点五; 温度较高时,如90~100℃,也只增加万分之七。其它液体的体积 膨胀系数也是很小的。 ?V 流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体,随压强 的增加稍为减小。水的在高于50℃时也随压强的增加而减小。 湖南大学电动汽车研究所 在一定压强作用下,水的体胀系数与温度的关系如 表1-3所示。 ?V 表1-3 水的体胀系数 温 1~ 10 14×10 43×10 72×10 -6 (1/℃) 压 5 强 10~20 150×10 165×10 83×10 236×10 289×10 -6 度 ( ℃) 40~50 422×10 422×10 426×10 429×10 437×10 -6 (10 Pa) 60~70 556×10 548×10 539×10 523×10 514×10 -6 90~100 719×10 704×10 -6 0.98 98 196 490 882 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 149×10 229×10 -6 -6 -6 -6 661×10 621×10 -6 -6 -6 -6 -6 -6 湖南大学电动汽车研究所 ? 2、流体的压缩性 在一定的温度下,流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流 体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数k来表示。它表示 当温度保持不变时,单位压强增量引起流体体积的相对缩小量, 即 1 dV ? ?? dp V (1-5) 式中 ? —流体的体积压缩系数,m2/N; dp —流体压强的增加量,Pa; V —原有流体的体积,m3; dV —流体体积的增加量,m3。 湖南大学电动汽车研究所 dp dV 由于压强增加时,流体的体积减小,即dp 与 dV 的变化方向 相反,故在上式中加个负号,以使体积压缩系数 ? 恒为正值。 实验指出,液体的体积压缩系数很小,例如水,当压强在(1~ 490)×107Pa、温度在0~20℃的范围内时,水的体积压缩系数仅 约为二万分之一,即每增加105Pa,水的体积相对缩小约为二万分 之一。 湖南大学电动汽车研究所 气体的压缩性要比液体的压缩性大得多,这是由于气体的密度 随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体,其密 度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示,即 p ? RT (1-6) 式中 ? p —气体的绝对压强,Pa; ? —气体的密度,kg/m3; T —热力学温度,K; K)。 R—气体常数,J/(kg· 在工程上,不同压强和温度下气体的密度可按下式计算: 湖南大学电动汽车研究所 ?0 式中 ? 0 为标准状态(0℃,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的 ? 为在温度t℃、压强 p =1.293kg/m3;烟气的 ? 0 =1.34kg/m3。 =N/㎡下,某种气体的密度。 p 273 ? ? ?0 273? t 101325 (1-7) 3、可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的,只不过 可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小,随着压强和温度 的变化,液体的密度仅有微小的变化,在大多数情况下,可以忽 d? d t =0的流体 略压缩性的影响,认为液体的密度是一个常数。 称为不可压缩流体,而密度为常数的流体称为不可压均质流体。 湖南大学电动汽车研究所 气体的压缩性都很大。从热力学中可知,当温度不变时,完全 气体的体积与压强成反比,压强增加一倍,体积减小为原来的一 半;当压强不变时,温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273 。所以,通常把气体看成是可压缩流体,即它的密度不能作为常 数,而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压 强变化的流体称为可压缩流体。 把液体看作是不可压缩流体,气体看作是可压缩流体,都不是 绝对的。在实际工程中,要不要考虑流体的压缩性,要视具体情 况而定。例如,研究管道中水击和水下爆炸时,水的压强变化较 大,而且变化过程非常迅速,这时水的密度变化就不可忽略, 湖南大学电动汽车研究所 即要考虑水的压缩性,把水当作可压缩流体来处理。又如,在锅炉尾 部烟道和通风管道中,气体在整个流动过程中,压强和温度的变 化都很小,其密度变化很小,可作为不可压缩流体处理。再如, 当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时,气体的密度变 化也很小,可以近似地看成是常数,也可当作不可压缩流体处理 。 三 流体的黏性和牛顿内摩擦定律 1、流体的黏性 黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知 ,静止流体不能承受剪切力,即在任何微小剪切力的持续作用下 ,流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作 用下其变形速度是不同的,它反映了抵抗剪切变形能力的差别, 这种能力就是流体的黏性。 湖南大学电动汽车研究所 现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两块平板相隔一 定距离水平放置,其间充满某种液体,并使下板固定不动,上板 以某一速度u0向右平行移动,如图1-l所示。由于流体与平板间有 附着力,紧贴上板的一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右运 动,而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间 的各流体薄层在上板的带动下,都作平行于平板的运动,其运动 速度由上向下逐层递减,由上板的u0减小到下板的零。在这种情 况下,板间流体流动的速度是按直线变化的。显然,由于各流层 速度不同,流层间就有相对运动,从而产生切向作用力,称其为 内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现 的,即大小相等而方向相反,分别作用 湖南大学电动汽车研究所 图1-1 流体的黏性实验 湖南大学电动汽车研究所 在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流 体层上的内摩擦力F,其方向与流体流动方向相同,带动下层流体 向前运动,而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内 摩擦力F’,其方向与流体流动方向相反,阻碍上层流体运动。通 常情况下,流体流动的速度并不按直线变化,而是按曲线虚线、牛顿内摩擦定律 根据牛顿(Newton)实验研究的结果得知,运动的流体所产生的 内摩擦力(切向力) F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成 正比,与接触面的面积A成正比,并与流体的种类有关,而与接触 面上压强P 无关。内摩擦力的数学表达式可写为 湖南大学电动汽车研究所 写成等式为 du dy du F ? ?A dy F?A (1-8) (1-9) 式中 F —流体层接触面上的内摩擦力,N; A—流体层间的接触面积,m2; du/dy—垂直于流动方向上的速度梯度,1/s; μ —动力黏度,Pa· s。 流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力,则 F du ?? A ?? dy (1-10) 式中τ—切向应力,Pa。 湖南大学电动汽车研究所 从式(1-9)可知,当速度梯度等于零时,内摩擦力也等于零。所 以,当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动) 时,内摩擦力等于零,此时流体有黏性,流体的黏性作用也表现 不出来。当流体没有黏性(μ=0)时,内摩擦力等于零。 在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值,称为运动黏度 用符号ν表示,即 ? ? 式中ν—运动黏度,m2/s。 ? ? (1-11) 湖南大学电动汽车研究所 3、影响黏性的因素 流体黏性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下,压强 对流体的黏性影响很小,可忽略不计。在高压下,流体(包括气体 和液体)的黏性随压强升高而增大。流体的黏性受温度的影响很大 ,而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。液体的黏性随 温度升高而减小,气体的黏性随温度升高而增大。造成液体和气 体的黏性随温度不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素 不同。分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素,温度升高, 分子间的吸引力减小,液体的黏性降低;构成气体黏性的主要因 素是气体分子作不规则热运动时,在不同速度分子层间所进行的 动量交换。温度越高,气体分子热运动越强烈动量交换就越频繁 , 湖南大学电动汽车研究所 气体的黏性也就越大。 4、理想流体的假设 如前所述,实际流体都是具有黏性的,都是黏性流体。不具有 黏性的流体称为理想流体,这是客观世界上并不存在的一种假想 的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的 黏性作用表现不出来的场合(像在静止流体中或匀速直线流动的流 体中),完全可以把实际流体当理想流体来处理。在许多场合,想 求得黏性流体流动的精确解是很困难的。对某些黏性不起主要作 用的问题,先不计黏性的影响,使问题的分析大为简化,从而有 利于掌握流体流动的基本规律。至于黏性的影响,则可根据试验 引进必要的修正系数,对由理想流体得出的流动规律加以修正。 湖南大学电动汽车研究所 此外,即使是对于黏性为主要影响因素的实际流动问题,先研究不计 黏性影响的理想流体的流动,而后引入黏性影响,再研究黏性流 体流动的更为复杂的情况,也是符合认识事物由简到繁的规律的 。基于以上诸点,在流体力学中,总是先研究理想流体的流动, 而后再研究黏性流体的流动。 湖南大学电动汽车研究所 非牛顿流体 湖南大学电动汽车研究所 2018/8/17 非牛顿流体的流动 湖南大学电动汽车研究所 24 非牛顿流体的特点 牛顿流体 水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分 子流体,其运动遵循牛顿内摩擦定律,即剪切应 du 力τ 与流速梯度 成线性关系,如下式所示: dy du ?= ? ? dy 非牛顿流体 含蜡原油、泥浆、高分子熔体和溶液、生物流体 (动物关节液、血液、植物粘液等)、乳浊液及悬浮液 等具有复杂内部结构的流体,其流动一般不服从牛 顿内摩擦定律,因而称为非牛顿流体。 湖南大学电动汽车研究所 25 只有牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概 念,所有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描 述其粘稠特性。但为了方便起见,引入表观粘度 ( 或 称视粘度)η 来近似描述非牛顿流体的粘稠特性。 ?= ? du dy 非牛顿流体的流动涉及国民 经济的许多部门,如化工、轻 工、食品、石油、水利、建筑、 冶金等等。 湖南大学电动汽车研究所 26 非牛顿流体的分类 牛顿流体 假塑性流体 纯 粘 性 流 体 与时 间无 关的 膨胀性流体 宾汉流体(塑性流体) 屈服-假塑性流体 屈服-膨胀性流体 触变性流体 震凝性流体 非 牛 顿 流 体 (a) 纯粘性流体在 撤除剪切应力后 ,它们在受剪切 应力作用期间的 任何形变都不会 回复; (b) 而粘弹性流 体在撤除剪切应 力后,它们在受 剪切应力作用期 间所产生的形变 会完全或部分地 得到回复。 与时间 有关的 粘弹性 流体 多种类型 湖南大学电动汽车研究所 非牛顿流体的奇妙特性及应用 1、韦森堡(Weissenberg)效应 当将一支快速旋转的圆棒插入牛顿流体时,在圆 棒周围会形成一个凹形液面。若将此旋转着的圆棒插 入粘弹性流体,则流体有沿着旋转圆棒向上爬的趋向, 韦森堡于1944 年在英国帝国理工学院公开演示了这一 有趣的实验,因此,这一现象被称为韦森堡效应,俗 称爬杆效应。 韦 森 效 应 牛顿流体 非牛顿流体 28 湖南大学电动汽车研究所 2、挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应) 粘度相当的牛顿流体和粘弹性流体,当它们分别从 大容器中通过直径为D的细圆管流出时,牛顿流体形成 射流收缩,而粘弹性流体的流束直径De比圆管内径要大, 这一现象称为挤出胀大效应或 Barus 效应。当突然停止 挤出,并剪断挤出物,挤出物会发生回缩,称为弹性回 复效应。 D De 甘油的射流收缩 弹性回复 挤出胀大 湖南大学电动汽车研究所 奶 油 从 管 中 流 出 后 马 上 胀 大 湖南大学电动汽车研究所 30 3、 无管虹吸现象 无管虹吸现象是粘弹性流体具有高拉伸粘度的作用 结果。在牛顿流体的虹吸实验中,当虹吸管提离液面, 虹吸就停止了。而有些粘弹性流体很容易表演无管虹吸 实验,即使把虹吸管提得很高,液体还能从杯中吸起。 粘弹性流体 牛顿流体 粘弹性流体的无管虹吸现象 湖南大学电动汽车研究所 4、 湍流减阻现象(Toms效应) Toms 在 1948 年发现高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力比 纯溶剂的阻力明显减小 ,这个异常现象称为湍流减阻现象或 Toms 效应。由于Toms 效应可降低流体机械和流体输送过程的能 量消耗,因而已成为近代流体力学的一个热门研究课题。 如在水中加入50mg/L的聚乙烯氧化物,其结果使湍流条件下 的摩阻降低30%;在消防水中添加少量聚乙烯氧化物,可使消防 车龙头喷出水的扬程提高一倍以上。 未添加聚乙烯氧化物 添加聚乙烯氧化物 湖南大学电动汽车研究所 练习题 湖南大学电动汽车研究所 2018/8/17 选择题 1、流体的密度 ? 与( B )有关 A 流体的种类,温度,体积等 B 流体的种类,温度,压强等 C 流体的种类,压力,体积等 D 温度,压力,体积等 2.流体的动力粘度的国际单位( A ) A Pa?s B Pa ? m C N ?m D N ?s 湖南大学电动汽车研究所 34 选择题 du du 3.牛顿内摩擦定律 ? ? ? dy 中的 dy 为运动流体的 ( D) A 拉伸变形 C 剪切变形 4.理想流体是指( D ) A 平衡流体 C 忽略密度变化的流体 B 压缩变形 D 剪切变形速率 B运动流体 D忽略粘性的流体 湖南大学电动汽车研究所 判断题 1.流体与固体的主要区别在于固体可以抵抗拉力,压力 和剪力,而流体几乎不能抵抗压力,处于静止状态下的 流体还不能抵抗拉应力(×) 2.液体与气体的主要区别在于液体不能压缩,而气体易 于压缩( × ) 3.流体在静止和运动状态之下具有抵抗剪切变形的能力 的性质,称为流体的粘性 ( × ) 4.气体的粘度随着温度的增加而增加,液体的粘度随着 温度的增加而减小( √ ) 5.理想流体是忽略密度变化的流体。对于液体以及低温 低压低速条件下的运动气体,一般可视为理想气体( × ) 湖南大学电动汽车研究所 1、两无限大平板相距b=25mm平行(水平)放置, 其间充满动力学粘性系数的μ=1.5Pa· s甘油,在两平板 间以V=0.15m/s的恒定速度水平拖动一面积为0.5m2 的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大 的力?如果置于距一板10mm的位置,需多大的力? 解:平板匀速运动,受力平衡。因题中给出平板“极 薄”,故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解水平方向的拖力,其与流体作用在薄板上 下表面上摩擦力平衡。 Fu ? ? u A ? ? du A dz u 湖南大学电动汽车研究所 题中未给出流场的速度分布,且上下两无限大平板的 间距不大,不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h,则有: du V ? dz u h 所以: V Fu ? ? A h V Fd ? ? A b?h 湖南大学电动汽车研究所 同理,作用于薄板下表面的摩擦力为: 维持薄板匀速运动所需的拖力: 1 ? ?1 F ? Fu ? Fd ? ?AV ? ? ? ?h b?h? ?3 h ? 12 . 5 mm ? 12 . 5 ? 10 m 当薄板在中间位置时, 将 b ? 25mm ? 25?10?3 m V ? 0.15m s ? ? 1.5Pa ? s 代入,得: F ? 18 N A ? 0.5m 2 如果薄板置于距一板(不妨设为上平板)10mm的位 置,则: h ? 10mm ? 10?10?3 m 代入上式得: F ? 18.75 N 湖南大学电动汽车研究所 2、图为上下两平行圆盘,直径均为d,间隙为δ,其 间隙充满粘度为μ的液体。若下盘固定不动,上盘以 角速度ω旋转时,试写出所需力矩M的表达式。 解:在圆盘半径为r处取dr的圆环,如图所示 其上面的切应力 ?r ? (r ) ? ? 则所需的力矩 故总力距 M ?? d /2 0 δ ? dM ? ? (r )2? rdr ? r ? 2??? 2??? d ? 3 r 3dr dr r dM ? ? ? d /2 0 湖南大学电动汽车研究所 o ??? d 4 r dr ? 32?

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